設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m 同余．記為a≡b（mod m）．已知a=2+C數(shù)學(xué)公式+C數(shù)學(xué)公式•2+C數(shù)學(xué)公式•22+…+C數(shù)學(xué)公式•219，b≡a（mon 10），則b的值可以是


  1. A.
    2015
  2. B.
    2012
  3. C.
    2008
  4. D.
    2006
B
分析：根據(jù)已知中a和b對(duì)模m同余的定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比較四個(gè)答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．
解答：∵已知a=2++•2+•22 +…+•219
=（+•2+•22+•23+…+•220 ）+
=•（1+2）20+=•320+，
∵31個(gè)位是3，32個(gè)位是9，33個(gè)位是7，34個(gè)位是1，35個(gè)位是3，…
∴320個(gè)位是1，故a=•320+ 的個(gè)位數(shù)是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的個(gè)位也是2，結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同余定理，其中正確理解a和b對(duì)模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)利用二項(xiàng)式定理求出a的值，也很關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、設(shè)a，b，m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余，記作a≡b（bmodm），已知a=1+C201+2C202+…+219C2020，且a≡b（bmod10），則b的值可為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余．記為a≡b（bmodm）．已知a=1+
C
1
10
+
C
2
10
•2+
C
3
10
•22+…+
C
10
10
•29，b≡a（bmod10），則b的值可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•貴溪市模擬）設(shè)a，b，m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)m同余，記為a=b（bmodm），已知a=1+C201+C2022+C20322+…+C2020219，b=a（bmod10），則b的值可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m 同余．記為a≡b（mod m）．已知a=2+C
 
1
20
+C
 
2
20
•2+C
 
3
20
•22+…+C
 
20
20
•219，b≡a（mon 10），則b的值可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余.記為a≡b(mod m).已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod 10),則b的值可以是 

A.2015           B.2011          C.2008            D.2006

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