【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為0.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，是數(shù)列的前3項(xiàng)，且.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在常數(shù)，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.

【答案】(1); ; (2) 或

【解析】

（1）由，，是等比數(shù)列的前3項(xiàng)利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出、d的關(guān)系式，代入即可求出、d，從而求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令先求出的表達(dá)式，若數(shù)列為等差數(shù)列推出為常數(shù)，則，列出方程求t，代入原式驗(yàn)證即可.

（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，通項(xiàng)公式為，

因?yàn)?/span>，，是等比數(shù)列的前3項(xiàng)，所以，

即，整理得，

又，所以，

，，

所以，

因?yàn)?/span>，所以.

（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和，

則，令，

若數(shù)列為等差數(shù)列，則為常數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

整理得，解得或，(舍去)

經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)或時(shí)均為常數(shù)，

綜上所述，或時(shí)為等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線(xiàn)圖.

（Ⅰ）由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象中兩相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________ ，將函數(shù)的圖象至少平移 ______個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)C：y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6，若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某種產(chǎn)品市場(chǎng)產(chǎn)銷(xiāo)量情況如圖所示，其中：表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律；表示產(chǎn)品各年的銷(xiāo)售情況.下列敘述：（1）產(chǎn)品產(chǎn)量、銷(xiāo)售量均以直線(xiàn)上升，仍可按原生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行下去；（2）產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況，價(jià)格將趨跌；（3）產(chǎn)品的庫(kù)存積壓將越來(lái)越嚴(yán)重，應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴(kuò)大銷(xiāo)售量；（4）產(chǎn)品的產(chǎn)、銷(xiāo)情況均以一定的年增長(zhǎng)率遞增.你認(rèn)為較合理的是( )

A.（1），（2），（3）B.（1），（3），（4）

C.（2），（4）D.（2），（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．某考生每道選擇題都選出一個(gè)答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題能判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求該考生的選擇題：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系；

（2）過(guò)直線(xiàn)上的點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪(fǎng).

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案