Question

已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為P=6cosθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（p∈R），曲線C₁，C₂相交于A，B兩點．
（Ⅰ）把曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得曲線C₂及曲線C₁的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（3，0）到直線的距離，最后結(jié)合點到直線的距離公式弦AB的長度．

解答：解：（Ⅰ）曲線C₂：θ=

π

4

（p∈R）
表示直線y=x，
曲線C₁：P=6cosθ，即p²=6pcosθ
所以x²+y²=6x即（x-3）²+y²=9
（Ⅱ）∵圓心（3，0）到直線的距離d=

3 2

2

，
r=3所以弦長AB=2

r2-d2

=3

2

．
∴弦AB的長度3

2

．

點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．