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已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{bn}滿足，求證：．

(1) .（2）見解析.

解析試題分析：(1) 根據成等差數列，可得，
當時，得到，
當時，由，得到，知數列是首項為，公比為2的等比數列.
（2）由于
利用“裂項相消法”求和

“放縮”即得.
試題解析：(1) 成等差數列，∴，      1分
當時，，，             2分
當時，，，
兩式相減得：，，      4分
所以數列是首項為，公比為2的等比數列，
.                      6分
（2）
        10分

=.                    12分
考點：等差數列、等比數列的通項公式，“裂項相消法”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為．已知，=an+1－n2－n－()
(1) 求的值；
(2) 求數列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數，有++…+<．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是首項和公比均為的等比數列，設.

（1）求證數列是等差數列；
（2）求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和,又，求數列的前項和.

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數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列．
（1）求的值；
（2）求的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前n項和為，，且成等比數列，當時，．
（1）求證：當時，成等差數列；
（2）求的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，為常數，，且成公比不等于1的等比數列
（1）求的值；
（2）設，求數列的前項和 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{bn}的前三項．
(1)分別求數列{an}、{bn}的通項公式；
(2)設Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數列{bn}的各項均為正數,b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an與bn.
(2)證明:≤++…+<.

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