Question

下列命題中正確的是

1. A.
   設(shè)f（x）=sin（2x+），則?x∈，必有f（x）＜f（x+0.1）
2. B.
   ?x₀∈R．便得
3. C.
   設(shè)f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x+）是奇函數(shù)
4. D.
   設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+）=2sin（2x+）

Answer 1

C
分析：對(duì)于A：設(shè)f（x）=sin（2x+），畫出函數(shù)圖象，由圖可知A錯(cuò)；
對(duì)于B：，故B錯(cuò)；
對(duì)于C：設(shè)f（x）=cos（x+），故C正確；
對(duì)于D：設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+）=2sin（2x+×2）故錯(cuò)．
解答：解：對(duì)于A：設(shè)f（x）=sin（2x+），畫出函數(shù)圖象，由圖可知，對(duì)于?x∈，不一定有：f（x）＜f（x+0.1），故A錯(cuò)；
對(duì)于B：，故不?x₀∈R．便得，故B錯(cuò)；
對(duì)于C：設(shè)f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x+）=cos（x++）=-sinx，是奇函數(shù)，故C正確；
對(duì)于D：設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+）=2sin（2x+×2）≠2sin（2x+），故錯(cuò)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、特稱命題、全稱命題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．