已知函數(shù),,且點處取得極值．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：．


【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴

∵函數(shù)在點處取得極值，

∴，即當時，

∴，則得.經檢驗符合題意

（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

則.

∴當時，隨的變化情況表：

1

（1,2）

2

（2，3）

3

+

0

-

↗

極大值

↘

計算得：，，，

所以的取值范圍為。

（Ⅲ）證明：令，

則，

令，則，

函數(shù)在遞增，在上的零點最多一個

又，，

存在唯一的使得，

且當時，；當時，.

即當時，；當時，.

在遞減，在遞增，

從而.

由得即，兩邊取對數(shù)得：，，

，

從而證得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB，AC是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，求證：BE· CD＝BD· CE．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有，且當∈[－3，－2]時，，則的值是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)對定義域內的任意都有，且當時，其導數(shù)滿足，若，則  （   ）

     A．    B．

     C．    D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，其導函數(shù)為.

（Ⅰ）求在處的切線的方程;

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用數(shù)學歸納法證明＋…＋＞(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝k遞推到n＝k＋1時，不等式的左邊(　 　)

A．增加了一項             B．增加了一項，并減少了

C．增加了兩項和      D．增加了兩項和，并減少了

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點，BC=3,過點C作圓O的切線,過點A作的垂線AD,D為垂足，且AD與圓O交于點E,則線段AE=        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下圖是某學校舉行的運動會上七位評委為某體操項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A. 84，4.84  B. 84，1.6  C. 85，4           D. 85，1.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

    A．1             B．5              C．10             D．15

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