Question

如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線OC，OD，則使∠AOC+∠BOD＜45°的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)∠A0C=x，∠BOD=y，建立夾角之間的關(guān)系，作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)∠A0C=x，∠BOD=y，
則0＜x＜

π

2

，0＜y＜

π

2

，
若∠AOC+∠BOD＜45°，
即x+y＜

π

4

，
作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則F（0，

π

4

），G（

π

4

，0），
則△oFG的面積S=

1

2

×

π

4

×

π

4

=

π2

32

，
則正方形的面積S=

π

2

×

π

2

=

π2

4

，
則∠AOC+∠BOD＜45°的概率為

π2 32

π2 4

=

1

8

，
故答案為：

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，列出對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合求出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．