已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點(diǎn)為A（1，2），要使過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，求a的取值范圍．
【答案】分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，點(diǎn)A必在圓外，推出不等式，然后解答不等式即可．
解答：解：將圓的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圓心C的坐標(biāo)為（-，-1），半徑r=，
條件是4-3a2＞0，過點(diǎn)A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)A必在圓外，即＞．
化簡(jiǎn)得a2+a+9＞0．
由4-3a2＞0，a2+a+9＞0，
解之得-＜a＜，
a∈R．
∴-＜a＜．
故a的取值范圍是（-，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，直線和圓的方程的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，邏輯思維能力，是中檔題．
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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、10
6
B、20
6
C、30
6
D、40
6

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3、已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0，那么該圓的一條直徑所在直線的方程為（　　）

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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0．設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的兩條弦分別為AC和BD，且AC⊥BD．則四邊形ABCD的面積最大值為（　�。�

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已知圓的方程為x2+y2=4，過點(diǎn)M（2，4）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點(diǎn)Q、R，求證
OQ
•
OR
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2+2x-4y-4=0，求經(jīng)過點(diǎn)（4，-1）的該圓的切線方程．

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