Question

（2012•東城區(qū)模擬）某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：

培訓(xùn)次數(shù)	1	2	3
參加人數(shù)	5	15	20

（1）從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；
（2）從40人中任選兩名學(xué)生，用X表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的對(duì)立事件是沒(méi)有人參加培訓(xùn)次數(shù)相等，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知X=0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出事件的概率，寫(xiě)出分布列，算出期望．

解答：解：（1）這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率為P=1-

C 1 5 C 1 15 C 1 20

C 3 40

=

419

494

．…（5分）
（2）由題意知X=0，1，2．則

P(X=0)= C 2 5 + C 2 15 + C 2 20 C 2 40 = 61 156 ； P(X=1)= C 1 5 C 1 15 + C 1 15 C 1 20 C 2 40 = 75 156 ； P(X=2)= C 1 5 C 1 20 C 2 40 = 5 39 .

則隨機(jī)變量X的分布列：

X	0	1	2
P	61 156	75 156	5 39

∴X的數(shù)學(xué)期望：EX=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類(lèi)型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題．