Question

1．設(shè)集合A={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意的（x₁，y₁）∈A，總存在（x₂，y₂）∈A，使得x₁x₂+y₁y₂=0，則稱集合A具有性質(zhì)P．給定下列4個(gè)集合：
①A₁={（x，y）|y=2^x }
②A₂={（x，y）|y=1+sinx}
③A₃={（x，y）|y=（x-1）${\;}^{\frac{1}{3}}$} 
 ④A₄═{（x，y）|y=ln|x|}．
其中具有性質(zhì)P的為②③（填對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

Answer 1

分析 利用定義，對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①A₁={（x，y）|y=2^x }，取點(diǎn)（0，1），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不正確．
對(duì)于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足定義，所以正確．
③A₃={（x，y）|y=（x-1）${\;}^{\frac{1}{3}}$}，取點(diǎn)（0，-1），（1，0），滿足定義，所以正確．
④A₄═{（x，y）|y=ln|x|}，如圖取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不正確．

故答案為②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，利用對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，是本題解答的關(guān)鍵，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，注意存在與任意的區(qū)別．