Question

二項(xiàng)展開式(2

x

-

1

3 x

)n的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為243，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

• A、-10
• B、10
• C、-40
• D、40

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由題意可得二項(xiàng)展開式(2

x

+

1

3 x

)n 的各項(xiàng)系數(shù)之和為3ⁿ=243，求得n=5，可得二項(xiàng)展開式(2

x

-

1

3 x

)5的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得二項(xiàng)展開式(2

x

-

1

3 x

)5的常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：二項(xiàng)展開式(2

x

-

1

3 x

)n的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和，即二項(xiàng)展開式(2

x

+

1

3 x

)n 的各項(xiàng)系數(shù)之和．
在二項(xiàng)展開式(2

x

+

1

3 x

)n 中，令x=1，可得二項(xiàng)展開式(2

x

+

1

3 x

)n 的各項(xiàng)系數(shù)之和為3ⁿ=243，∴n=5，
故二項(xiàng)展開式(2

x

-

1

3 x

)5的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r x

5

2

-

5r

6

，令

5

2

-

5r

6

=0，求得r=3，
故二項(xiàng)展開式(2

x

-

1

3 x

)5的常數(shù)項(xiàng)為-

C

3 5

•2²=-40，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．