Question

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式

則①；②；③.

Answer 1

【答案】(1)17.40千元 (2)(i)千元（ii）978

【解析】

（1）取出每一組數(shù)據(jù)中間值，充當(dāng)，利用公式進行求解即可

（2）根據(jù)正態(tài)分布特征值，結(jié)合附表所給內(nèi)容，可判斷，再計算出對應(yīng)的值即可

（3）由題中位農(nóng)民中的年收入不少于千元，即，記個農(nóng)民的年收入不少于千元的人數(shù)為，則，再根據(jù)二項分布的概率公式，結(jié)合“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的特點來進行判斷即可

解：千元.

由題意，.

（i）時，滿足題意即最低年收入大約為千元

（ii）由，得

每個農(nóng)民的年收入不少于千元的事件概率為，

記個農(nóng)民的年收入不少于千元的人數(shù)為，則，其中，

于是恰好有個農(nóng)民的年收入不少于千元的事件概率是

從而由，得

而，所以，當(dāng)時，

當(dāng)時，

由此可知，在所走訪的位農(nóng)民中，年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是