【題目】畢達(dá)哥拉斯樹是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個(gè)可以無限重復(fù)的圖形，也叫“勾股樹”，其是由一個(gè)等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到.圖1所示是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖1的作法，得到第2代“勾股樹”(如圖2)，如此繼續(xù).若“勾股樹”上共得到8191個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為1，則最小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由圖可知，設(shè)第個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為，則，結(jié)合累加法可求出，令，可確定第12個(gè)圖形中得到8191個(gè)正方形；結(jié)合邊長(zhǎng)規(guī)律，即第個(gè)圖中最小正方形邊長(zhǎng)為，從而可求出答案.

解：設(shè)第個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為，則由圖可知

則 ，將個(gè)式子相加可得 ，

所以，當(dāng)時(shí)，，

所以.令，解得.

由題意知，第一個(gè)圖中最小正方形邊長(zhǎng)為 ，第二個(gè)圖中最小正方形邊長(zhǎng)為，

則第個(gè)圖中最小正方形邊長(zhǎng)為，則.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且，圓，點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）討論曲線的形狀，并求其方程；

（2）若，且面積的最大值為，直線過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，與曲線交于，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列（任意項(xiàng)都不為零）的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，對(duì)于任意，滿足.

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在使得成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列？若存在，試求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列，，若由的前項(xiàng)依次構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，平面，且，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作斜率為的直線恰好與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，是否存在常數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是1990年-2017年我國勞動(dòng)年齡（15-64歲）人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r：

根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論不正確的是（　　）

A. 2000年我國勞動(dòng)年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>

B. 2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)

C. 2013年我國勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值

D. 我國勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求過切點(diǎn)為的切線方程；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

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