【題目】畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個可以無限重復(fù)的圖形，也叫“勾股樹”，其是由一個等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到.圖1所示是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖1的作法，得到第2代“勾股樹”(如圖2)，如此繼續(xù).若“勾股樹”上共得到8191個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為1，則最小正方形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由圖可知，設(shè)第個圖中正方形的個數(shù)為，則，結(jié)合累加法可求出，令，可確定第12個圖形中得到8191個正方形；結(jié)合邊長規(guī)律，即第個圖中最小正方形邊長為，從而可求出答案.

解：設(shè)第個圖中正方形的個數(shù)為，則由圖可知

則 ，將個式子相加可得 ，

所以，當時，，

所以.令，解得.

由題意知，第一個圖中最小正方形邊長為 ，第二個圖中最小正方形邊長為，

則第個圖中最小正方形邊長為，則.

故選:B.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

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（2）是否存在使得成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列？若存在，試求的值；若不存在，請說明理由；

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（2）設(shè)點為橢圓的長軸上的一個動點，過點作斜率為的直線交橢圓于不同的兩點，，是否存在常數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出的值：若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖是1990年-2017年我國勞動年齡（15-64歲）人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r：

根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計結(jié)論不正確的是（　�。�

A. 2000年我國勞動年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>

B. 2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負增長態(tài)勢

C. 2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達到峰值

D. 我國勞動年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過

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【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求過切點為的切線方程；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

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