設(shè)x，y滿足
x2
4
+y2=1，則k=（x-
3
）2+y2的最大值為
 
，最小值為
 
．
分析：方程
x2
4
+y2=1表示的曲線是一個橢圓，k=（x-1）2+y2對應(yīng)的是點（x，y）與點（1，0）兩點之間的距離的平方，觀察發(fā)現(xiàn)點（1，0）是橢圓的右焦點，由橢圓的性質(zhì)即可求出最值．
解答：解：由已知方程
x2
4
+y2=1表示的曲線是一個橢圓，
半長軸為2，半短軸為1，焦距為2
3
，
故（
3
，0）為橢圓的右焦點．
又k=（x-1）2+y2對應(yīng)的是點（x，y）與點（
3
，0）兩點之間的距離的平方
k=（x-
3
）2+y2的最大值為9，最小值為1；
故答案為9；1．
點評：本小題考點是橢圓的性質(zhì)，橢圓上的點與一個定點距離的最大值、最小值的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足
x24
+y2=1，則x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論其中正確的是（　�。�
①若實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線C1：
x2
4
-
y2
b2
=1與橢圓C2：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右頂點分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點P在雙曲線C1上，線段OP與橢圓C2交于點A，O為坐標(biāo)原點．
（I）求證：
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
為定值（其中kAA1表示直線AA1的斜率，kAA2等意義類似）；
（II）證明：△OAA2與△OA2P不相似．
（III）設(shè)滿足{（x，y）|
x2
4
-
y2
m2
=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
x2
4
-
y2
3
＞1，x∈R，y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y滿足
x2
4
+y2=1，則k=（x-1）2+y2的最大值為______，最小值為______．

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