已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=(  )
A、0.1358B、0.1359C、0.2716D、0.2718
分析:根據(jù)變量符合正態(tài)分布,和所給的μ和σ的值,根據(jù)3σ原則,得到P(2<X≤6)=0.9544,P(3<X≤5)=0.6826,兩個(gè)式子相減,根據(jù)對(duì)稱性得到結(jié)果.
解答:解:∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,
P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,
μ=4,σ=1,
∴P(2<X≤6)=0.9544,
P(3<X≤5)=0.6826,
∴P(2<X≤6-P(3<X≤5)=0.9544-0.6826=0.2718,
∴P(5<X<6)=
1
2
×0.2718
=0.1359
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用,考查曲線的對(duì)稱性,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,1),且P(3≤x≤5)=0.6826,則P(x<3)=( 。
A、0.0912B、0.1587C、0.3174D、0.3413

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下列命題:
①已知p、q為兩個(gè)命題,若“p∨q”為假命題,則“?p∧?q”為真命題;
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(2≤x≤4)=0.6826,則P(x>4)=0.1587;
③“m<
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)根”的必要不充分條件;
④命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為:若a≤b,則2a≤2b-1.
其中不正確的命題個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•淄博一模)下列結(jié)論:
①直線a,b為異面直線的充要條件是直線a,b不相交;
②函數(shù)f(x)=lgx-
1x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,10);
③已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),且P(-1≤X≤1)=m,則P(X<-1)=1-m;
④已知函數(shù)f(x)=2x+2-x,則y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1),若P(1<X<5)=a,P(0<X<6)=b,則P(0<X≤1)=
b
2
-
a
2
b
2
-
a
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法正確的是
(2)(3)(5)
(2)(3)(5)

(1)從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢人員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),這樣的抽樣方法為分層抽樣;
(2)兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,若r=1或r=-1時(shí),則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(即有函數(shù)關(guān)系),在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上;
(3)在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
(4)對(duì)于回歸直線方程
y
=0.2x+12
,當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí),
y
平均增加12個(gè)單位;
(5)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(x≤2)=0.72,則P(x≤0)=0.28.

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