【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C﹣BEP的體積．

【答案】
（1）證明：取PC的中點G，

連接FG、EG

∴FG為△CDP的中位線

∴FG CD

∵四邊形ABCD為矩形，

E為AB的中點

∴AE CD

∴FG AE

∴四邊形AEGF是平行四邊形

∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE

∴AF∥平面PCE


（2）解：∵三棱錐C﹣BEP即為三棱錐P﹣BCE

∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱錐P﹣BCE的高

在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

∴三棱錐C﹣BEP的體積

VC﹣BEP=VP﹣BCE= =


【解析】（1）欲證AF∥平面PCE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AF與平面PCE內(nèi)一直線平行，取PC的中點G，連接FG、EG，AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，滿足定理條件；（2）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲船從A處以每小時30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B處沿固定方向勻速航行，B在A北偏西105°方向用與B相距10 海里處．當甲船航行20分鐘到達C處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處，此時兩船相距10海里．

（1）求乙船每小時航行多少海里？
（2）在C的北偏西30°方向且與C相距 海里處有一個暗礁E，周圍 海里范圍內(nèi)為航行危險區(qū)域．問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險？若有危險，則從有危險開始，經(jīng)過多少小時后能脫離危險？若無危險，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中新網(wǎng)2016年12月19日電根據(jù)預(yù)報，今天開始霧霾范圍將進一步擴大， 日夜間至日，霧霾嚴重時段部分地區(qū)濃度峰值會超過微克/立方米. 而此輪霧霾最嚴重的時段，將有包括京津冀、山西、陜西、河南等個省市在內(nèi)的地區(qū)被霧霾籠罩. 是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可人肺顆粒物. 日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

（1）求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差；

（2）從所給的空氣質(zhì)量不超標的天的數(shù)據(jù)中任意抽取天的數(shù)據(jù)，求這天中恰好有天空氣質(zhì)量為一級，另一天空氣質(zhì)量為二級的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：
①若 ＜ ＜0，則 + ＞2；
②若a＞b，則am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，則0＜a≤4．
其中是真命題的有（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域是，對于以下四個命題：

(1) 若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；

(2) 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)；

(3) 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)；

(4) 若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點，則函數(shù)也有零點．

其中正確的命題共有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則

A. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）

B. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）

C. ②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）

D. ④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= ．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若﹣ ＜β＜0＜α＜ ，且sinβ=﹣ ，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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同步練習冊答案