已知a>0,a≠1.設(shè)命題p,q分別為p:函數(shù)y=x2+(3a-4)x+1的圖象與x軸有兩個不同的交點;q:函數(shù)y=ax在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.如果命題p或q為真命題,命題p且q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
解:因為a>0,a≠1,
由命題p為真命題得:(3a-4)
2-4>0,解得0<a<
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或a>2….(2分)
由命題q為真命題可得0<a<1…(4分)
由命題p或q為真命題,命題p且q為假命題,可知命題p、q為真命題恰好一真一假….(6分)
(1)當(dāng)命題p真q假時,
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,即a>2…(9分)
(2)當(dāng)命題p假q真時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/492507.png)
,即
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≤a<1…(12分)
綜上,實數(shù)a的取值范圍為
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≤a<1或a>2.….(14分)
分析:依題意可分別求得命題p為真命題與命題q為真命題時a的取值范圍,再結(jié)合題意,利用真值表通過解不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍.
點評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),突出考查真值表的應(yīng)用及解不等式組的能力,屬于中檔題.