（2012•揚(yáng)州模擬）若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則x2+y2的取值范圍是
[
1
5
，1]
[
1
5
，1]
．
分析：由x+2y=1得x=1-2y，代入x2+y2得關(guān)于y的二次函數(shù)，因此可在閉區(qū)間[0，
1
2
]上求出函數(shù)的最大、最小值，從而得出x2+y2的取值范圍．
解答：解：∵x、y滿足x+2y=1，
∴x=1-2y，可得x2+y2=（1-2y）2+y2=5y2-4y+1
∵y≥0，x=1-2y≥0，∴0≤y≤
1
2

而5y2-4y+1=5（y-
2
5
）2+
1
5

由此可得，當(dāng)y=
2
5
時(shí)，x2+y2取最小值
1
5
；當(dāng)y=0時(shí)，x2+y2取最大值1
∴x2+y2的取值范圍是[
1
5
，1]
故答案為：[
1
5
，1]
點(diǎn)評(píng)：本題給出已知等式x+2y=1，求x2+y2的最大最小值，著重考查了二次函數(shù)求閉區(qū)間上的最值的知識(shí)點(diǎn)，考查了消元的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，
PA
=
3
2
PF1
-
1
2
PF2
，且△PF1F2的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若OP=2
7
，求橢圓方程；
（Ⅲ） 若c=1，點(diǎn)P在第一象限，且△PF1F2的外接圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=x3+2相切，則該雙曲線的離心率等于
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且
D1E
=λ•
EO
．
（Ⅰ）求證：DB1⊥平面CD1O；
（Ⅱ）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-3＜x≤1}，則A∪B=
{x|-3＜x＜2}
{x|-3＜x＜2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）復(fù)數(shù)
1-
2
i
i
的實(shí)部與虛部的和是
-1-
2
-1-
2
．

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