Question

已知向量

a

=（0，sin

x

2

），

b

=（1，2cos

x

2

），函數(shù)f（x）=

3

2

a

•

b

，g（x）=

a

²+

b

²-

7

2

，則f（x）的圖象可由g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（　　）

• A、向左平移

  π

  4

  個單位長度
• B、向右平移

  π

  4

  個單位長度
• C、向左平移

  π

  2

  個單位長度
• D、向右平移

  π

  2

  個單位長度

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：f（x）=

3

2

a

•

b

=

3

2

×2sin

x

2

cos

x

2

=

3

2

sinx，
g（x）=

a

²+

b

²-

7

2

=sin²

x

2

+1+4cos²

x

2

-

7

2

=3cos²

x

2

-

3

2

=3×

1+cosx

2

-

3

2

=

3

2

cosx=

3

2

sin（

π

2

+x），
故把g（x）的圖象向右平移

π

2

個單位長度可得f（x）=

3

2

sinx的圖象，
故選：D．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．