如圖,點是橢圓()的左焦點,點,分別是橢圓的左頂點和上頂點,橢圓的離心率為,點在軸上,且,過點作斜率為的直線與由三點,,確定的圓相交于,兩點,滿足.
(1)若的面積為,求橢圓的方程;
(2)直線的斜率是否為定值?證明你的結(jié)論.
(1)
(2)
【解析】
試題分析:解:(1)由已知可得, , 2分
又,
解得. 3分
所求橢圓方程為. 4分
(2)由 得,則 5分
因 則(斜率顯然存在且不為零) 6分
而
設(shè) ,則
得 ,所以 7分
則圓心的坐標(biāo)為,半徑為 8分
據(jù)題意 直線的方程可設(shè)為 ,即 9分
由 得 10分
即 ,得,而
所以 11分
在等腰三角形中 由垂徑定理可得點到直線的距離為. 12分
則 13分
解得 而 故 (定值) 14分
考點:直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.6 B.4 C.3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.6 B.4 C.3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,點是橢圓的左焦點,、是橢圓的兩個頂點,
橢圓的離心率為點在軸上,,且、、三點確定的圓恰好與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線交橢圓于、兩點,在軸上是否存在定點,使得恰好為△的內(nèi)角平分線,若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,點是橢圓上一動點,點是點在軸上的射影,坐標(biāo)平面內(nèi)動點滿足:(為坐標(biāo)原點),設(shè)動點的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程并畫出草圖;
(Ⅱ)過右焦點的直線交曲線于,兩點,且,點關(guān)于軸的對稱點為,求直線的方程.
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