如圖，點是橢圓（）的左焦點，點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，且，過點作斜率為的直線與由三點,，確定的圓相交于，兩點，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由已知可得， ， 2分

又，

解得.     3分

所求橢圓方程為.    4分

（2）由 得，則   5分

因  則(斜率顯然存在且不為零）     6分

而

設(shè) ，則

得  ，所以                     7分

則圓心的坐標(biāo)為，半徑為               8分

據(jù)題意 直線的方程可設(shè)為 ，即      9分

由  得          10分

即 ，得，而

所以                           11分

在等腰三角形中 由垂徑定理可得點到直線的距離為.      12分

則                          13分

解得  而 故 （定值）           14分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是橢圓=1上的一點P，F是橢圓的左焦點，且||=4，則點P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為(　　)

A.6                       B.4                       C.3                       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是橢圓=1上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，且= (),||=4,則點P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（    ）

A.6           B.4                  C.3                     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點是橢圓的左焦點，、是橢圓的兩個頂點，

橢圓的離心率為點在軸上，，且、、三點確定的圓恰好與直線相切.

  （Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）過作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線交橢圓于、兩點，在軸上是否存在定點，使得恰好為△的內(nèi)角平分線，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，點是橢圓上一動點，點是點在軸上的射影，坐標(biāo)平面內(nèi)動點滿足：（為坐標(biāo)原點），設(shè)動點的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程并畫出草圖；

（Ⅱ）過右焦點的直線交曲線于，兩點，且，點關(guān)于軸的對稱點為，求直線的方程．

 

 

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