14．正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 由AB⊥平面BCC1B1，知∠AC1B是AC1與平面BCC1B1所成角，由此能求出AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值．

解答 解：正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB⊥平面BCC1B1，
∴∠AC1B是AC1與平面BCC1B1所成角，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1，
則BC1=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AC1=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴cos∠AC1B=$\frac{B{C}_{1}}{A{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∴AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的余弦值的求法；考查邏輯推理與空間想象能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想．是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）在x=-1取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，設(shè)∠MAN=θ，雙曲線C的離心力為f（θ），則f（$\frac{2π}{3}$）-f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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9．從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
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（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）
（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？

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19．命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：?x∈R，ex＜1．

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A．16B．18C．30D．18或30

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3．已知函數(shù)f（x），φ（x）滿足關(guān)系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常數(shù)）．
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