分析 由AB⊥平面BCC1B1,知∠AC1B是AC1與平面BCC1B1所成角,由此能求出AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值.
解答 解:正方體ABCD-A1B1C1D1中,
∵AB⊥平面BCC1B1,
∴∠AC1B是AC1與平面BCC1B1所成角,
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1,
則BC1=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$,AC1=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴cos∠AC1B=$\frac{B{C}_{1}}{A{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
∴AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的余弦值的求法;考查邏輯推理與空間想象能力,運(yùn)算求解能力;考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想.是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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A. | 16 | B. | 18 | C. | 30 | D. | 18或30 |
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