Question

求拋物線y²＝64x上的點(diǎn)到直線4x＋3y＋46＝0的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)P(x，y)是拋物線上的點(diǎn)，則y2＝64x，P到直線4x＋3y＋46＝0的距離為d， 　　則d＝． 　　∵y∈R，∴y＝－24，x＝9時(shí)d最小為2． 　　∴拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為2，這時(shí)拋物線上的點(diǎn)坐標(biāo)為(9，－24)．

提示：

求拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值時(shí)，除了要構(gòu)造出目標(biāo)函數(shù)之外，要注意拋物線是有范圍的，從而確定目標(biāo)函數(shù)的定義域，含有參數(shù)的，還要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，否則極有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤．