如圖，平面α∥平面β，直線AB分別交α，β于點(diǎn)A，B，直線CD分別交α，β于點(diǎn)C，D，點(diǎn)M，N分別在線段AB，CD上，且AM∶MB＝CN∶ND．

求證：MN∥β．

答案：
解析：

證明：過點(diǎn)B在平面β內(nèi)作BE∥AC，且使得BE＝AC，連接CE，ED，再過點(diǎn)N作NF∥CE，交DE于點(diǎn)F，連接BF．因?yàn)锳C∥BE，且AC＝BE，所以四邊形ACEB為平行四邊形，所以AB∥CE，且AB＝CE．因?yàn)镹F∥CE，所以DN∶CD＝NF∶CE．又因?yàn)锳M∶MB＝CN∶ND，所以BM∶AB＝DN∶CD，所以BM∶AB＝NF∶CE．因?yàn)锳B＝CE，所以BM＝FN．又因?yàn)锳B∥CE∥NF，所以四邊形MBFN為平行四邊形，所以MN∥BF．因?yàn)锽Fβ，MNβ，所以MN∥β．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角為120°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD．
（Ⅰ） ①求證：AC⊥平面ABD；②求三棱錐C-ABD的體積；
（Ⅱ） 求AC與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EF與AB間的距離是d，點(diǎn)P是線段EF上任意一點(diǎn)，Q是線段AB上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結(jié)論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）如圖1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，將四邊形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如圖2，連結(jié)AD，AC．設(shè)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若M為AB中點(diǎn)，求證：ME∥平面ADC；
（Ⅱ）若AM=
13
AB，求三棱錐M-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，

，．

求證:   （Ⅰ）平面；

（Ⅱ）∥平面．

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