(本小題滿分12分)
已知定點，動點滿足： .
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）過點的直線與軌跡交于兩點,試問在軸上是否存在定點,使得 為常數(shù).若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
（I）軌跡的方程為
（II）當(dāng)直線與x軸垂直時，,當(dāng)時.
故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù).
解：（Ⅰ）   
（當(dāng)動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結(jié)論）
所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線
所以，軌跡G的方程為 。     
（Ⅱ）假設(shè)存在定點C(m,0),使為常數(shù).
①當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)直線l的方程為
 
由題意知，
設(shè)，則， 
于是
∴
＝     
＝


要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時 
②當(dāng)直線與x軸垂直時，,當(dāng)時.
故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù).
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A．①③B．①②C．①②④D．②④

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