如圖所示，過圓外一點P分別做圓的切線和割線交圓于點A和點B，且PB=3，C是圓上一點，BC=2，∠BAC=∠APB，則AB=    ．
【答案】分析：根據(jù)同弧所對的圓周角與弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根據(jù)所給的兩個角相等，得到兩個三角形相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，得到比例式，代入已知的長度，求出結果．
解答：解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴=
∴AB2=PB•BC=3×2=6，
∴AB=，
故答案為：．
點評：本題可選圓的切線的性質的應用，考查同弧所對的圓周角等于弦切角，考查三角形相似的判斷和性質，本題是一個綜合題目．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，過圓外一點P分別做圓的切線和割線交圓于點A和點B，且PB=3，C是圓上一點，BC=2，∠BAC=∠APB，則AB=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓交于兩點，，與圓 相切于點.已知圓的半徑為，,則_____.            

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（幾何證明選講選做題）如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓 交于兩點，，與圓相切于點.已知圓的半徑為，,則______    .

 

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如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓交于兩點，，與圓 相切于點.已知圓的半徑為，,則_____. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市西城區(qū)高三第一學期期末考試數(shù)學理卷 題型：填空題

如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓交于兩點，，與圓 相切于點.已知圓的半徑為，,則_____. 

 

 

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