已知動圓與直線
相切且與圓
:
外切。
(1)求圓心的軌跡
方程;
(2)過定點作直線
交軌跡
于
兩點,
是
點關(guān)于坐標(biāo)原點
的對稱點,求證:
;
(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)令點坐標(biāo)為
,
,動圓得半徑為
,則根據(jù)兩圓相外切及直線
與圓相切得性質(zhì)可得,
,
,即
,即
,化簡可求動圓圓心
的軌跡C的方程,也可根據(jù)題意動圓圓心
到定點
和到定直線
的距離相等,由拋物線的定義可直接求;(2)求證:
;由題意是
點關(guān)于坐標(biāo)原點
的對稱點,設(shè)直線
的斜率分別為
,只要證明
,即證
即可,因此可設(shè)直線
的方程為
,將直線方程代入
得,
,有根與系數(shù)關(guān)系
,可證得
.
試題解析:(1)法1:根據(jù)題意動圓圓心到定點
和到定直線
的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知,動圓圓心
的軌跡C的方程為
. 5分
法2:設(shè),則
,即
得
. 5分
(2)依題意,設(shè)直線的方程為
,則
兩點的坐標(biāo)滿足方程組:
消去并
整理,得
,
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為,則:
考點:圓錐曲線的軌跡問題,直線與二次曲線位置關(guān)系.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
OA |
OB |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)已知動圓與直線
相切,且與定圓
外切,求動圓圓心
的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷三文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知動圓與直線相切,且過定點F(1, 0),動圓圓心為M.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點,且(O為坐標(biāo)原點),求證:直線l過一定點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com