已知動圓與直線相切且與圓外切。

1)求圓心的軌跡方程;

2)過定點作直線交軌跡兩點,點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點,求證:;

 

【答案】

1;(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:1點坐標(biāo)為,,動圓得半徑為,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得,,,即,即,化簡可求動圓圓心的軌跡C的方程,也可根據(jù)題意動圓圓心到定點和到定直線的距離相等,由拋物線的定義可直接求;(2)求證:;由題意是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點,設(shè)直線的斜率分別為,只要證明,即證即可,因此可設(shè)直線的方程為,將直線方程代入得,,有根與系數(shù)關(guān)系,可證得

試題解析:1)法1:根據(jù)題意動圓圓心到定點和到定直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知,動圓圓心的軌跡C的方程為.   5

2:設(shè),則,即. 5

2)依題意,設(shè)直線的方程為,則兩點的坐標(biāo)滿足方程組:消去并整理,得,

設(shè)直線AEBE的斜率分別為,則:

考點:圓錐曲線的軌跡問題,直線與二次曲線位置關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知動圓與直線x=-1相切,且過定點F(1,0),動圓圓心為M.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點,且
OA
OB
=5
(O為坐標(biāo)原點),求證:直線l過一定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知動圓與直線x=-1相切,且過定點F(1,0),動圓圓心為M.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)若過點F(1,0)的直線L與曲線C交于A,B兩點,又點Q(-1,0),求△(3)QAB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分13分)已知動圓與直線相切,且與定圓 外切,求動圓圓心的軌跡方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷三文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知動圓與直線相切,且過定點F(1, 0),動圓圓心為M.

(1)求點M的軌跡C的方程;

(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點,且O為坐標(biāo)原點),求證:直線l過一定點.

 

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