①④
分析:①利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=cos
,即可判斷是奇函數(shù);
②通過函數(shù)的最值,判斷是否存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα=
即可得到正誤;
③利用正切函數(shù)的性質(zhì)頻道若α、β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ的正誤;
④把x=
代入函數(shù)y=sin
是否取得最值,即可判斷它是否是一條對稱軸方程;
⑤函數(shù)y=sin
的圖象關(guān)于點(diǎn)
成中心對稱圖形.利用x=
,函數(shù)是否為0即可判斷正誤;
解答:①函數(shù)y=cos
=-sin
是奇函數(shù),正確;
②存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα≤
<
;所以不正確;
③若α、β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;顯然不正確,如α=60°,β=390°時(shí)不等式不正確;
④x=
是函數(shù)y=sin
的一條對稱軸方程;把x=
代入函數(shù)y=sin
取得最小值,所以正確;
⑤函數(shù)y=sin
的圖象關(guān)于點(diǎn)
成中心對稱圖形.x=
,函數(shù)y≠0,所以不正確;
故答案為:①④
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的基本知識的綜合應(yīng)用,函數(shù)的奇偶性、最值、單調(diào)性、對稱性的應(yīng)用,考查基本知識的靈活運(yùn)應(yīng)能力.