Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．
其中命題正確的是 ________（填序號）．

Answer 1

①④
分析：①利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=cos，即可判斷是奇函數(shù)；
②通過函數(shù)的最值，判斷是否存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=即可得到正誤；
③利用正切函數(shù)的性質(zhì)頻道若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ的正誤；
④把x=代入函數(shù)y=sin是否取得最值，即可判斷它是否是一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．利用x=，函數(shù)是否為0即可判斷正誤；
解答：①函數(shù)y=cos=-sin是奇函數(shù)，正確；
②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正確；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；顯然不正確，如α=60°，β=390°時(shí)不等式不正確；
④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；把x=代入函數(shù)y=sin取得最小值，所以正確；
⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．x=，函數(shù)y≠0，所以不正確；
故答案為：①④
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識的綜合應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、最值、單調(diào)性、對稱性的應(yīng)用，考查基本知識的靈活運(yùn)應(yīng)能力．