已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，
,求證：

（1）；（2）參考解析

解析試題分析：（1）又等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
可得到兩個(gè)等式，解方程組可得結(jié)論.
（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)，即可計(jì)算,由于是一個(gè)復(fù)合的形式，所以先計(jì)算通項(xiàng)式.即可得到.又由于.即可得到結(jié)論.
設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意可得解得.所以通項(xiàng).
（2）由（1）得.所以.由.所以.所以即等價(jià)于證明..所以
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).2.數(shù)列的求和.3.數(shù)列與不等式的知識(shí)交匯.4.歸納遞推的思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，,
（1）求，的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,
且。
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式； 
（2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)，，成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足  ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，是方程的兩根.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=－10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（2）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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