【題目】吸煙有害健康,小明為了幫助爸爸戒煙,在爸爸包里放一個(gè)小盒子,里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”,并且和爸爸約定,每次想吸煙時(shí),從盒子里任取一支,若取到口香糖則吃一支口香糖,不吸煙;若取到香煙,則吸一支煙,不吃口香糖,假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同,則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”即第四次取到的是口香糖且前三次有兩次口香糖一次香煙,根據(jù)古典概型計(jì)算出其概率即可.
由題:“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”說(shuō)明:第四次取到的是口香糖,前三次中恰有兩次口香糖一次香煙,記香煙為,口香糖為
,進(jìn)行四次取物,
基本事件總數(shù)為:種
事件“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”前四次取物順序分為以下三種情況:
煙、糖、糖、糖:種
糖、煙、糖、糖: 種
糖、糖、煙、糖:種
包含的基本事件個(gè)數(shù)為:54,
所以,其概率為
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(0,1),B(0,﹣1),M(﹣1,0),動(dòng)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn),直線(xiàn)PA,PB的斜率之積為,動(dòng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同兩點(diǎn)Q(x1,y1),R(x2,y2),其中y1>0,y2>0且滿(mǎn)足
.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)若直線(xiàn)l與x軸相交于一點(diǎn)N,求N點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)國(guó)家扶貧攻堅(jiān)政策,某社區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求,對(duì)本社區(qū)所有扶貧戶(hù)每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì),下表是該社區(qū)扶貧戶(hù)中戶(hù)從2016年至2019年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(其中
為
貧困戶(hù)的人均年純收人)
年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代碼 | ||||
人均純收入 |
(1)作出貧困戶(hù)的人均年純收人的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于年份代碼
的線(xiàn)性回歸方程
,并估計(jì)
貧困戶(hù)在2020年能否脫貧(注:國(guó)家規(guī)定2020年的脫貧標(biāo)準(zhǔn):人均年純收入不低于
元)
(參考公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線(xiàn)
,動(dòng)圓P與圓M相外切,且與直線(xiàn)l相切.設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E.
(1)求E的方程;
(2)若點(diǎn)A,B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸,,
為岸邊,岸邊形成
角,現(xiàn)擬在此海岸用圍網(wǎng)建一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng),現(xiàn)有以下兩個(gè)方案:
方案l:在岸邊,
上分別取點(diǎn)
,
,用長(zhǎng)度為
的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形
(
為圍網(wǎng)).
方案2:在的平分線(xiàn)上取一點(diǎn)
,再?gòu)陌哆?/span>
,
上分別取點(diǎn)
,
,使得
,用長(zhǎng)度為
的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形
(
,
為圍網(wǎng)).
記三角形的面積為
,四邊形
的面積為
. 請(qǐng)分別計(jì)算
,
的最大值,并比較哪個(gè)方案好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn):
和曲線(xiàn)
:
,以極點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為
軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線(xiàn)
上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作線(xiàn)段
的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)
于點(diǎn)
,求線(xiàn)段
長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶(hù)主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問(wèn)各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問(wèn)羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(其中a是常數(shù)).
(1)求過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)
相切的直線(xiàn)方程;
(2)是否存在的實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù)a,當(dāng)
時(shí)不等式
恒成立,若這樣的實(shí)數(shù)k存在,試求k,a的值;若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.
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