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如圖，數表滿足：
（1）第n行首尾兩數均為n；
（2）表中遞推關系類似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個數為f（n）．根據表中上下兩行數據關系，可以求得當n≥2時，f（n）=    ．
【答案】分析：依據“中間的數從第三行起，每一個數等于它兩肩上的數之和”則第二個數等于上一行第一個數與第二個數的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解．
解答：解：（1）依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2
所以a3-a2=2a4-a3=3，an-an-1=n
累加得
所以 （n＞2）
當n=2時 ，也滿足上述等式 
故
點評：本題通過三角數表構造了一系列數列，考查了數列的通項及求和的方法，還考查了數列間的關系，入題較難，知識點，方法活，屬中檔題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖數表滿足：（1）第n（n＞1）行首尾兩數均為n，第一行為一個數1；（2）表中的遞推關系：從第三行起的非首尾兩數中的每一個數等于其上一行中它的“肩膀上”的兩個數的和．現記第n（n＞1）行第2個數為an，如a2=2，a3=4，a4=7，a5=11…，則可以得到遞推關系：an=
an-1+（n-1）
an-1+（n-1）
，由此通過有關求解可以求得：
a2011-22009
=
1006
1006
（用數字填寫）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，數表滿足：
（1）第n行首尾兩數均為n；
（2）表中遞推關系類似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個數為f（n）．根據表中上下兩行數據關系，可以求得當n≥2時，f（n）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，數表滿足：
（1）第n行首尾兩數均為n；
（2）表中遞推關系類似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個數為f（n）．根據表中上下兩行數據關系，可以求得當n≥2時，f（n）=________．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年人教A版高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，數表滿足：
（1）第n行首尾兩數均為n；
（2）表中遞推關系類似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個數為f（n）．根據表中上下兩行數據關系，可以求得當n≥2時，f（n）=    ．

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