Question

已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±

3

3

x，且過(guò)點(diǎn)(

3

，0)，則雙曲線(xiàn)方程為（　　）

• A．

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1
• B．

  x2

  3

  -y2=-1
• C．

  x2

  3

  -

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  3

  -y2=1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±

3

3

x，則可將雙曲線(xiàn)的方程設(shè)為3y²-x²=λ（λ≠0），將點(diǎn)(

3

，0)坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±

3

3

x，
則可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為3y²-x²=λ（λ≠0），
將點(diǎn)(

3

，0)坐標(biāo)代入，
3×0²-（

3

）²=λ
可得λ=-3，
則雙曲線(xiàn)方程為

x2

3

-y2=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的方程，涉及雙曲線(xiàn)的方程與其漸近線(xiàn)的方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握，注意題意要求是標(biāo)準(zhǔn)方程，答案必須寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．