在平面直角坐標系xOy中，B（0，-3），C（0，3），△ABC的邊滿足AB+CA=2BC．則點A的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，點A到B、C兩點的距離之和等于2|BC|=12，根據(jù)橢圓的定義可得A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓（長軸端點除外）．再由a=6且c=3算出b2=a2-c2=27，從而得出此橢圓的方程，進而得到所求軌跡方程．
解答： 解：∵B（0，-3），C（0，3），
∴AB+CA=2BC=12＞BC，
根據(jù)橢圓的定義，可得頂點A的軌跡是以B、C為焦點，長軸長等于12的橢圓（長軸端點除外）．
∵2a=12，2c=6，
∴a=6，c=3，可得b2=a2-c2=27．
因此，頂點A的軌跡方程為
y2
36
+
x2
27
=1（x≠0）．
故答案為：
y2
36
+
x2
27
=1（x≠0）．
點評：本題考查了橢圓的定義、等差數(shù)列及其性質、動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2作傾斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A、B兩點，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，△ABF1的周長為8．
（1）求橢圓D的方程；
（2）已知點M（-1，0），設E是橢圓D上的一點，過E、M兩點的直線l交y軸于點C，若
CE
=2
EM
，求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=
3
3
x與圓心在x軸正半軸、半徑為2的圓C交于兩點A、B，且弦AB的長為2
3
．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）在圓C上，求
3
m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，若θ1-θ2=
π
4
，求sin
α-β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若不等式|-4x+b|＜6的解集為（-1，2），求b的值；
（2）若不等式x2-5x+a≥0的解集為（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實心圓，○表示空心圓）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●，若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2006個圓中有
 
個實心圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+
1
n(n+1)
（n∈N*），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將2n按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設22014排在數(shù)表的第n行，第m列，則第m列中的前n個數(shù)的和Sn=
 
．
21222324
28272625
29210211212
216215214213
……………

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行，則a=
 
．

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同步練習冊答案