【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，已知 ， ，且 ∥
（1）證明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．

【答案】
（1）證明：由 ， ，且 ∥ ，

可得 = + ，

由正弦定理可得 = + =1，

即有sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，

即為sin（B+C）=sinBsinC，

則sinBsinC=sinA；


（2）由（1） + =1，

可得tanB+tanC=tanBtanC，

由a2+c2﹣b2= ac，

由余弦定理可得，cosB= = = ，

sinB= = ，

可得tanB= = ，

則tanC= = =


【解析】（1）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理即可得證；（2）運(yùn)用余弦定理和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x，y滿足約束條件 則z＝y(tǒng)－x的取值范圍為( )
A.[－2,2]
B.
C.[－1,2]
D.

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【題目】已知x0是f(x)＝ 的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，則( )
A.f(x1)＜0，f(x2)＜0
B.f(x1)＞0，f(x2)＞0
C.f(x1)＞0，f(x2)＜0
D.f(x1)＜0，f(x2)＞0

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【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

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【題目】如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè) = ， = ，| |=| |=1，C為AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過C作AB的垂線l，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)， = ，則 （ ﹣ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn)， ， ．曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，且曲線 上任意點(diǎn) 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ，求 面積最大時(shí)的直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程kx－ln x＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )
A.y＝x3＋3x2
B.y＝
C.y＝xsin x
D.y＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，圓 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將圓 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn) 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，試求 的值.

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