Question

拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5．

（1）求與的值；

（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，、分別是該拋物線(xiàn)在、兩點(diǎn)處的切線(xiàn)，、分別是、與該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交點(diǎn)，求證：

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）見(jiàn)解析.

【解析】本試題主要是考查了拋物線(xiàn)的定義的運(yùn)用，以及運(yùn)用直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，求解兩根的和，兩根積的關(guān)系式，同時(shí)能求解拋物線(xiàn)上過(guò)一點(diǎn)的切線(xiàn)房產(chǎn)概念，利用坐標(biāo)法求解解析幾何的問(wèn)題。

解：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)定義，，解得           …………（2分）

，將代入，解得             …………（4分）

（2）帶入得，

，，，         …………（5分）

設(shè)，，則，

由，所以?huà)佄锞�(xiàn)在處的切線(xiàn)的方程為

，即．

令，得．                             …………（6分）

    同理，得．、是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故，即，

從而有             …………（8分）

，，

方法1：∵，

∴， …………（10分）

∵，∴，即．

                                                     …………（12分）

方法2：

，

                       …………（10分）

∵，，∴

∴．               ………………..(12分)