函數(shù)y=3sinx+
3
cosx（-
π
2
≤x≤
π
2
）的值域是
[-3，2
3
]
[-3，2
3
]
．
分析：直接利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過x的范圍求出函數(shù)的值域．
解答：解：函數(shù)y=3sinx+
3
cosx=2
3
sin（x+
π
6
），
又-
π
2
≤x≤
π
2
，
所以x+
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，
∴sin（x+
π
6
）∈[-
3
2
，1]，
∴2
3
sin（x+
π
6
）∈[-3，2
3
]，
故答案為：[-3，2
3
]．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，值域x的范圍與正弦函數(shù)的值域，是今天的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　�。�
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）函數(shù)y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內角，則函數(shù)y=
3
sinx+cosx的值域是（　　）

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