Question

定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，a₁=2且公和為5，這個(gè)數(shù)列的前19項(xiàng)和S₁₉為

47

．

Answer 1

分析：由題意可知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，a₂=3，a₃=2，a₄=3，進(jìn)而找出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3，從而可求得其前19項(xiàng)和．

解答：解：由題意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂=3，a₃=2，a₄=3，…a₁₇=2，a₁₈=3，a₁₉=2，
S₁₉=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）+2=5×9+2=47．
故答案為：47．

點(diǎn)評(píng)：本題由新定義考查數(shù)列的求和，在求和時(shí)一定注意對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)討論