【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點(diǎn)分別為、中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接．推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明 平面；．
（2）推導(dǎo)出，，從而平面，進(jìn)而平面 平面，平面，推導(dǎo)出，從而平面 平面，得點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.，由此能求出三棱錐P-DEF的體積．

（I）證明：取中點(diǎn)，連接.

在△中，有

分別為、中點(diǎn)

在矩形中，為中點(diǎn)

四邊形是平行四邊形

而平面，平面

平面

（II）解： 四邊形是矩形

，

平面 平面,平面 平面=，平面

平面

平面 平面，平面

，滿足

平面 平面

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

而

　三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.

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【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.

（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；

（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，

（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；

（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求滿足不等式＞2010的n的最小值．

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【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)）.按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，求恰好取到2件優(yōu)等品的概率；

(Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的回歸方程；

(ii)已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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