關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)，借鑒其原理，我們也可以采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來估計(jì)π的值：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1200對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y；再統(tǒng)計(jì)兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=940，那么可以估計(jì)π≈
 
（精確到0.001）
考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：由試驗(yàn)結(jié)果知1200對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y2＜1且
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為
π
4
，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)π的值．
解答： 解：由題意，1200對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為1，
兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y2＜1且
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為
π
4
，
因?yàn)楣伯a(chǎn)生了1200對(duì)[0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)（x，y），其中能使x2+y2＜1的有m=940對(duì)，
所以
940
1200
=
π
4
，所以π=3.133．
故答案為：3.133．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，三角形的面積為
3
，又
cosC
cosB
=
c
2a-b
，則
1
b+1
+
9
a+9
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3，x≤0
log
1
3
x，x＞0
，則方程f（x）=-1解的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x+a)•ex
x+1
（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線4x+3ey+1=0互相垂直．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（
2
3
，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=
(x+1)f(x)
x(
e
+ex)
，Tn=1+2[g（
1
n
）+g（
2
n
）+g（
3
n
）+…+g（
n-1
n
）]（n=2，3…）．問：是否存在正常數(shù)M，對(duì)任意給定的正整數(shù)n（n≥2），都有
1
T3
+
1
T6
+
1
T9
+…+
1
T3n
＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
，曲線C的參數(shù)方程為
x=
2
cosθ
y=sinθ
．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|•|MB|=
8
3
，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+an+1=3，且前三項(xiàng)之和S3=4，前四項(xiàng)之和S4=6，則a100=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由y=x2，y=x所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長線交于點(diǎn) E，AD交BC于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：BC∥DE；
（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且
AC
=
BC
，求∠BAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B分別是射線OM，ON上的兩點(diǎn)，給出下列向量：①
OA
+2
OB
；②
1
2
OA
+
1
3
OB
；③
3
4
OA
+
1
3
OB
；④
3
4
OA
+
1
5
OB
；⑤
3
4
OA
-
1
5
OB
，若這些向量均以O(shè)為起點(diǎn)，則終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的有（　�。�
A、①②B、②④C、①③D、③⑤

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