已知向量
p
的模是
2
，向量
q
的模為1，
p
與
q
的夾角為
π
4
，
a
=3
p
+2
q
，
b
=
p
-
q
，則以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是
29
29
．
分析：以
a
、
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線分別為
a
+
b
，
a
-
b
，分別求出他們的模，然后進行比較，即可得到結論．
解答：解：以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊行的兩對角線之長可分別記為|
a
+
b
|，|
a
-
b
|
∵
a
+
b
=（3
p
+2
q
）+（
p
-
q
）=4
p
+
q
．
a
-
b
=（3
p
+2
q
）-（
p
-
q
）=2
p
+3
q
．…（4分）
∴|
a
+
b
|=|4
p
+
q
|=
(4
p
+2
q
) 2
=
16
p
2+16
p
•
q
+4 
q
2
=
16×2+16×1+4×1
=2
13
．…（8分）
|
a
-
b
|=|2
p
+3
q
|=
(2
p
+3
q
)2
=
4
p
2+12
p
•
q
+9
q
2
=
4×2+12×1+9×1
=
29
…（12分）
∵2
13
＞
29
．
故答案為：
29
．
點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計算公式．體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，同時也考查了學生應用知識分析解決問題的能力，此題是個中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知向量
a
=(x，-1)，
b
=(1，2)，
c
=(-
3
5
，x)，其中x∈R．
（1）若(
a
-2
b
)∥
c
，求x的值；
（2）設p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+
a
•
b
＜0，若p是q的充分非必要條件，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）給出下列命題：p：函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量
a
=（λ，1），
b
=（-1，λ2），
c
=（-1，1），則（
a
+
b
）∥
c
的充要條件是λ=-1．其中所有真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的模都是2，其夾角為60°，又知
OP
=3
a
+2
b
，
OQ
=
a
+3
b
，則P、Q兩點間的距離為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、2
2
D、
2

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