Question

已知在的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.
（1）求；
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

Answer 1

（1）  （2）常數(shù)項(xiàng)： 
（3）由題意，得：，∵r∈N，∴r=2或3
∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．

（1）先利用展開式的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)其成等差數(shù)列，可建立關(guān)于n的方程，解出n的值.
（II）利用展開式的通項(xiàng)，根據(jù)x的系數(shù)等于零，可以確定其常數(shù)項(xiàng).
（III）系數(shù)最大項(xiàng)應(yīng)滿足比前一項(xiàng)不小，前后一項(xiàng)也不小的原則，建立不等式組，根據(jù)r的取值范圍，確定r的值即可