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【題目】已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數，a≠0，x∈R)．
（1）若函數f(x)的圖象過點(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；
（2）在(1)的條件下，當x∈[－1，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

【答案】
（1）解：f(-2)=1得b=2a 且△=b2-4a=0 所以a=1,b=2 所以f(x)= x2+2x+1
（2）解：因為g(x)= x2+(2-k)x+1 所以 2或 -1 即k 6或k 0
所以k的取值范圍 (-∞,0 ∪[6，+∞）
【解析】（1）因為f（-2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一個根，即△=b2-4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2 ．
（2）先根據已知求得g（x），故可由二次函數的圖象和性質求得實數k的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《孫子算經》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女何日相會？” 意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”假如回娘家當天均回夫家，若當地風俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內，有女兒回娘家的天數有（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（　�。�
A.A∩B={x|x＜0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x＞1}
D.A∩B=

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系 中，圓 的參數方程為 （ 為參數， 是大于0的常數）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 的極坐標方程為 ．
（1）求圓 的極坐標方程和圓 的直角坐標方程；
（2）分別記直線 ： ， 與圓 、圓 的異于原點的焦點為 ， ，若圓 與圓 外切，試求實數 的值及線段 的長．

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【題目】已知x0是f(x)＝ 的一個零點，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，則( )
A.f(x1)＜0，f(x2)＜0
B.f(x1)＞0，f(x2)＞0
C.f(x1)＞0，f(x2)＜0
D.f(x1)＜0，f(x2)＞0

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【題目】如圖直三棱柱 中， 為邊長為2的等邊三角形， ，點 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點，動點 在四邊形 內部運動，并且始終有 平面 ，則動點 的軌跡長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，函數 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

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【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點 是半圓弧上的兩點， ， ．曲線 經過點 ，且曲線 上任意點 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ，求 面積最大時的直線 的方程．

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【題目】已知曲線 的參數方程為 （ 為參數），直線 的參數方程為 （ 為參數）.
（Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程；
（Ⅱ）若點 為曲線 上一點，求點 到直線 的距離的最大值.

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