精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知正實數a，b滿足：（a-1）（b-1）=4，則ab的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：把（a-1）（b-1）=4，化為ab=a+b+3．由于a＞0，b＞0，利用基本不等式可得ab≥2
ab
+3，解出即可．
解答： 解：∵（a-1）（b-1）=4，∴ab=a+b+3．
∴a＞0，b＞0，∴ab≥2
ab
+3，當且僅當a=b=3時取等號．
化為(
ab
-3)(
ab
+1)≥0，∴
ab
-3≥0，解得ab≥9．
∴ab的最小值是9．
故答案為：9．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是冪函數，且滿足
f(9)
f(3)
=5，則f(
1
3
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜k＜4直線L：kx-2y-2k+8=0和直線M：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則這個四邊形面積最小值時k值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=4x（1-x），則f(-
9
2
)=（　�。�
A、1B、-1C、-63D、63

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如表：
ab（萬噸）c（萬元）
A50%1300
B70%0.5600
某冶煉廠至少要生產1.9萬噸鐵，若要求CO2的排放量不超過2萬噸，則購買鐵礦石的最少費用是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

現要用一段長為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），當此直線在x，y軸的截距和最小時，實數a的值是（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax的圖象經過點(2，
1
4
)，其中a＞0且a≠1，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數g(x)=x
4a
5
，解關于t的不等式g（2t-1）＜g（t+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個圓切直線l1：x-6y-10=0于點P（4，-1），且圓心在直線l2：5x-3y=0上．
（Ⅰ）求該圓的方程；
（Ⅱ）求經過原點的直線被圓截得的最短弦的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案