Question

如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：
①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
其中，正確命題的序號(hào)是

③④

．

Answer 1

分析：先利用正方體紙盒的展開(kāi)圖，畫(huà)出它的直觀圖，特別注意特殊點(diǎn)的位置，再在正方體中證明線線位置關(guān)系以及求異面直線所成的角即可

解答：解：如圖為正方體紙盒的直觀圖：
由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯(cuò)誤；
CN與BE平行，②錯(cuò)誤；
異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；
因?yàn)镈M⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確
故答案為③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的展開(kāi)圖與直觀圖間的關(guān)系，空間的線線位置關(guān)系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決本題的關(guān)鍵