設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)的斜率為，求證：；
（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求的值．

（1）詳見(jiàn)試題解析；（2）．

解析試題分析：（1）將直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程消元得一元二次方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積坐標(biāo)公式驗(yàn)證；（2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立得，用表示，再化簡(jiǎn)．
試題解析：（1） 與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得 設(shè)
；
（2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立得，
．．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)是，
(1)求雙曲線(xiàn)的方程；
(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

以點(diǎn)F1（－1,0），F(xiàn)2（1,0）為焦點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過(guò)P點(diǎn)分別以為斜率的直線(xiàn)分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)G：相交于B、C，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率是時(shí)，．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)G的方程；
（Ⅱ）設(shè)線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線(xiàn)。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線(xiàn)，與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)是，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和上下兩個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2 ，斜率為（）的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交直線(xiàn)于點(diǎn)、，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，記直線(xiàn)的斜率為.求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．
(1)求點(diǎn)軌跡的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案