已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（1+cos2x，1）、N（1，sin2x+a）（x，a∈R,a是常數(shù)），令f(x)=·(O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈［0,］時(shí)，f(x)的最大值為4,求a的值，并說明此時(shí)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin(x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

解：（1）y=·=1+cos2x+sin2x+a.

∴f(x)=1+cos2x+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

∴f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[,π].

（2）f(x)=2sin(2x+)+a+1,x∈［0,］，2x+∈［,］,2sin(2x+)∈［-1,2］，

∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)取最大值a+3=4.解得a=1,f(x)=2sin(2x+)+2.

將y=2sin(x+)的圖象的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得f(x)=2sin(2x+)+2的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是f（x）=x2（x＞0）的反函數(shù)，點(diǎn)M（x0，y0）、N（y0，x0）分別是f（x）、g（x）圖象上的點(diǎn)，l1、l2分別是函數(shù)f（x）、g（x）的圖象在M，N兩點(diǎn)處的切線，且l1∥l2．
（Ⅰ）求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求經(jīng)過原點(diǎn)O及M、N的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理） （12分）  已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數(shù)），令是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

   （1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）當(dāng)，求a的值，并說明此時(shí)的圖象可由函數(shù)

        的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是是常數(shù)，令是坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求a的值，并說明此時(shí)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(1+cos2x,1)、N(1,sin2x+a)(x,a∈R,a是常數(shù)),令f(x)=·(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求函數(shù)f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈［0,］時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值,并說明此時(shí)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin(x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

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