點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓x2+（y-4）2=1上的動點(diǎn)，若P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為d，則|PQ|+d的最小值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
圓x2+（y-4）2=1的圓心為C（0，4），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，
故d=|PF|-1，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：
|PQ|+|PF|=|FC|-r=
17
-1，
故|PQ|+d=PQ|+|PF|-1=
17
-2，
故答案為：
17
-2．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log3x
的定義域是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（3，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，
2
），則f（x）=（　�。�
A、x
1
2
B、x
C、x2
D、x-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
+
1
b
=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)（0，b）到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l傾斜角為45°且與拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．
（Ⅰ）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）若此拋物線的準(zhǔn)線為t，過t上一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，判斷直線MN是否過此拋物線的焦點(diǎn)F，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
2
且三個內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小角的正弦值（　�。�
A、
2
5
-2
2
B、
5
-1
2
C、
2
5
+2
2
D、
5
+1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|
3
x-2
≥1}，則∁U（M∩N）=（　　）
A、{x|x＜2}
B、{x|x≤2}
C、{x|-1＜x≤2}
D、{x|-1≤x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m，n滿足關(guān)于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2-6x-9|的解集為全體實(shí)數(shù)，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2a3a4=64，
a6a8
=16，則（
1
4
）-2×2-3-（a5） 
1
3
=（　�。�
A、4
B、0
C、0或-4
D、-
255
128

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案