甲,乙,丙三人投籃,甲的命中率為p,乙,丙的命中率均為q(p,q∈(0,1)).現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次,記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量ξ.
(1)當(dāng)時(shí),求數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(2)當(dāng)p+q=1時(shí),試用p表示ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ).
【答案】分析:(1)當(dāng)時(shí),ξ~,故利用E(ξ)=np可求數(shù)學(xué)期望;
(2)確定ξ的可能取值,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)當(dāng)時(shí),ξ~,故數(shù)學(xué)期望E(ξ)=np=3×=;
(2)ξ的可能取值為0,1,2,3,且P(ξ=0)=(1-q)(1-p)2=pq2,P(ξ=1)=q(1-q)2=pq2+(1-q)p(1-p)=q2+2p2q,
P(ξ=2)=pq(1-p)+(1-q)p2=2pq2+p3,P(ξ=3)=qp2,
∴ξ的分布列為
  ξ 0 1 2 3
 P pq2 q2+2p2q 2pq2+p3 qp2
∴Eξ=0×pq2+1×(q2+2p2q)+2×(2pq2+p3)+3×(qp2)=1+p.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定變量的取值,求出概率是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽,其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是
12
,a,a
(0<a<1),三人各投一次,用ξ表示三人投籃命中的個(gè)數(shù).
(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2012•鹽城二模)甲,乙,丙三人投籃,甲的命中率為p,乙,丙的命中率均為q(p,q∈(0,1)).現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次,記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量ξ.
(1)當(dāng)p=q=
12
時(shí),求數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(2)當(dāng)p+q=1時(shí),試用p表示ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲,乙,丙三人投籃,甲的命中率為p,乙,丙的命中率均為q(p,q∈(0,1)).現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次,記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量ξ.
(1)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),求數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(2)當(dāng)p+q=1時(shí),試用p表示ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽,其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是數(shù)學(xué)公式(0<a<1),三人各投一次,用ξ表示三人投籃命中的個(gè)數(shù).
(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽,其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是(0<a<1),三人各投一次,用ξ表示三人投籃命中的個(gè)數(shù).
(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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