（2008•楊浦區(qū)二模）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（如圖）E是棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D的中心．
（1）求三棱錐A1-D1EF的體積；
（2）求EF與底面A1B1C1D1所成的角的大�。ńY(jié)果可用反三角函數(shù)表示）
分析：（1）由已知中棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D的中心，我們利用等體積法，可得三棱錐A1-D1EF的體積等于三棱錐E-D1A1F的體積，分別求出其底面面積和高，代入棱錐的體積公式，即可得到答案．
（2）取A1D1的中點(diǎn)G，易得FG⊥平面A1B1C1D1，根據(jù)線面夾角的定義可得∠GEF即為EF與底面A1B1C1D1所成的角的平面角，解Rt△GEF即可得到EF與底面A1B1C1D1所成的角的大小．
解答：解：（1）VA1-D1EF=VE-A1D1F=
1
3
•1•1=
1
3
．（6分）（體積公式正確3分）
（2）取A1D1的中點(diǎn)G，則FG⊥平面A1B1C1D1，EF在底面A1B1C1D1的射影為GE，所求的角的大小等于∠GEF的大小，（8分）
在Rt△GEF中tan∠GEF=
2
2
，所以EF與底面A1B1C1D1所成的角的大小是arctan
2
2
．（12分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，直線與平面所成的角，其中（1）的關(guān)鍵是利用等體積法，將求三棱錐A1-D1EF的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐E-D1A1F的體積，降低運(yùn)算的難度，（2）的關(guān)鍵是確定出∠GEF即為EF與底面A1B1C1D1所成的角的平面角．
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（2008•楊浦區(qū)二模）若集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞a}，且A∩B=φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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（2008•楊浦區(qū)二模）（文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；

（2）已知拋物線C1：y2=2x，經(jīng)過伸縮變換后得拋物線C2：y2=32x，求伸縮比λ．
（3）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程．

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（2008•楊浦區(qū)二模）若函數(shù)f(x)=
x
x+2
的反函數(shù)是y=f-1（x），則f-1(
1
2
)=
2
2
．

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（2008•楊浦區(qū)二模）在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4sin(θ-
π
3
)關(guān)于（　�。�

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（2008•楊浦區(qū)二模）若z1=1+i，z1•
.
z2
=2，則z2=
1+i
1+i
．

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