【題目】如圖，多面體中，四邊形是為鈍角的平行四邊形，四邊形為直角梯形，且.

（1）求證：；

（2）若點到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）利用勾股定理證得，結(jié)合，證得平面，根據(jù)線線平行證得平面，由此證得.判斷出四邊形為菱形，由此證得，由此證得平面，從而證得.

（2）利用第一問的結(jié)論，判斷出線與平面所成角，結(jié)合點到平面的距離為，求得的長，然后通過解三角形，把相應(yīng)的線面角的正弦值求出.

（1）在中，，所以

又因為，所以平面，因為

所以平面，所以，

在平行四邊形中，且，所以平行四邊形為菱形

于是

所以平面，而平面，所以.

（2）因為平面且垂足為，所以為直線與平面所成角.

因為平面，平面，所，

所以到平面的距離為到平面的距離.

所以平面平面

所以平面平面且交線為

過作，則，所以

所以，所以

在中，，

所以.所以直線與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將與的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與的公共點都在上，，求r.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在，處取得極值，且方程在上有唯一解時，的取值范圍為或，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016里約奧運會期間，小趙�？吹�4個電視頻道中有2個頻道在轉(zhuǎn)播奧運比賽，若小趙這時打開電視，隨機打開其中兩個頻道試看，那么，小趙所看到的第一個電視臺恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運比賽，而第二個電視臺恰好在轉(zhuǎn)播奧運比賽的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍；

（3）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案