已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，極大=極小=

（2）存在符合要求

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，，

令得：、，                                       ……2分

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，              ……4分

所以極大=極小=                          ……6分

（2）在上是增函數(shù)，故對于，.

設(shè).

，

由，得.                                               ……8分

要使對于任意的，存在使得成立，只需在上，

-， 

在上；在上，

所以時，有極小值                  ……10分

又，

因為在上只有一個極小值，故的最小值為  ……12分

 解得.                                 ……14分

考點：本小題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及探究性問題的求解.

點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的主要依據(jù)，研究性質(zhì)時一定不要忘記考慮函數(shù)的定義域.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高二2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為（    ）

A．(x-1)3+3(x-1)    B．2(x-1)2         C．2(x-1)          D．x-1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù)。

（I）當(dāng)=－3時證明在區(qū)間（－1，1）上不是單調(diào)函數(shù)。

（II）設(shè)，是否存在實數(shù)，對于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范圍；若不存在說明理由。

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已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù)。

（I）當(dāng)=－3時證明在區(qū)間（－1，1）上不是單調(diào)函數(shù)。

（II）設(shè)，是否存在實數(shù)，對于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范圍；若不存在說明理由。

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（I）當(dāng)=－3時證明在區(qū)間（－1，1）上不是單調(diào)函數(shù)。

（II）設(shè)，是否存在實數(shù)，對于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范圍；若不存在說明理由。

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