已知函數(shù) ,為的導(dǎo)數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設(shè),是否存在實數(shù),對于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
(1)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,極大=極小=
(2)存在符合要求
【解析】
試題分析:(1)當時,,,
令得:、, ……2分
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, ……4分
所以極大=極小= ……6分
(2)在上是增函數(shù),故對于,.
設(shè).
,
由,得. ……8分
要使對于任意的,存在使得成立,只需在上,
-,
在上;在上,
所以時,有極小值 ……10分
又,
因為在上只有一個極小值,故的最小值為 ……12分
解得. ……14分
考點:本小題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及探究性問題的求解.
點評:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的主要依據(jù),研究性質(zhì)時一定不要忘記考慮函數(shù)的定義域.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖南省高二2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3,則的解析式可能為( )
A.(x-1)3+3(x-1) B.2(x-1)2 C.2(x-1) D.x-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù) ,為的導(dǎo)數(shù)。
(I)當=-3時證明在區(qū)間(-1,1)上不是單調(diào)函數(shù)。
(II)設(shè),是否存在實數(shù),對于任意的存在,使得成立?若存在求出的取值范圍;若不存在說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù) ,為的導(dǎo)數(shù)。
(I)當=-3時證明在區(qū)間(-1,1)上不是單調(diào)函數(shù)。
(II)設(shè),是否存在實數(shù),對于任意的存在,使得成立?若存在求出的取值范圍;若不存在說明理由。
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已知函數(shù) ,為的導(dǎo)數(shù)。
(I)當=-3時證明在區(qū)間(-1,1)上不是單調(diào)函數(shù)。
(II)設(shè),是否存在實數(shù),對于任意的存在,使得成立?若存在求出的取值范圍;若不存在說明理由。
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